Question

【題目】己知：矩形ABCD的兩邊AB，BC的長是關于x的方程x2﹣mx+=0的兩個實數根．

（1）當m為何值時，矩形ABCD是正方形？求出這時正方形的邊長；

（2）若AB的長為2，那么矩形ABCD的周長是多少？

Answer 1

【答案】（1）m =1，正方形的邊長為0.5；（2）矩形ABCD的周長是5．

【解析】試題分析：（1）由題意，讓根的判別式為0即可求得m，進而求得方程的根即為正方形的邊長；

（2）求得m的值，進而代入原方程求得另一根，即易求得矩形的周長．

試題解析：（1）當矩形ABCD為正方形時，可知AB=BC，

∴關于x的方程x2﹣mx+=0有兩個相等實數根，

∴△=0，即（﹣m）2﹣4（）=0，解得m1=m2=1，

此時方程為x2﹣x+=0，解得x1=x2=0.5，

即正方形的邊長為0.5；

（2）當AB=2時，即x=2是方程的根，

∴22﹣2m+=0，解得m=，

此時方程為x2﹣x+1=0，解得x=2或x=，

∴BC=，

∴矩形ABCD的周長=2（AB+BC）=2×（2+）=5．