Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別交于A、B兩點．直線OD⊥直線AB于點D．現有一點P從點D出發，沿線段DO向點O運動，另一點Q從點O出發，沿線段OA向點A運動，兩點同時出發，速度都為每秒1個單位長度，當點P運動到O時，兩點都停止．設運動時間為t秒．

（1）點A的坐標為_____；線段OD的長為_____．

（2）設△OPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系（不要求寫出取值范圍），并確定t為何值時S的值最大？

（3）是否存在某一時刻t，使得△OPQ為等腰三角形？若存在，寫出所有滿足條件的t的值；若不存在，則說明理由．

Answer 1

【答案】(1)（6，0）, ; (2) ,當時, 取得最大值為;(3) 為等腰三角形時，t的值為秒或秒或秒．

【解析】試題分析：

試題解析：（1）與x軸、y軸分別交于A、B兩點，

令x=0，則y=8，

∴

∴

令y=0，則

∴ ∴

∴

∴

∵

∴

∴

故答案為:

（2）如圖1，

在中，

根據勾股定理得，span>

∴

由運動知，

∴

過點P作于H，

在中，

∴

∴

∴當 時,S最大

（3）∵為等腰三角形，

∴①當時，

∴

∴

②當OQ=PQ時，在中,

如圖2，過點Q作于M，

∴

在中，

∴

∴

③當時，如圖3，

過點P作于H，

∴

在中，

∴

∴

∴為等腰三角形時，t的值為秒或秒或秒．