Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是CD、AB延長線上的點，連結EF，分別交AD、BC于點G、H．若∠1=∠2，∠A=∠C，試說明AD//BC和AB//CD．請完成下面的推理過程，填寫理由或數學式:

∵∠1=∠2，∠1=∠AGH（_________）

∴∠2=∠AGH（________）

∴AD//BC（________）

∴∠ADE=∠C（________）

∵∠A=∠C（已知）

∴∠ADE=_______（等量代換）

∴AB//CD（_______）

Answer 1

【答案】已知；對頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；內錯角相等，兩直線平行．

【解析】

根據對頂角相等可知∠1=∠AGH,根據同位角相等, 兩直線平行, 可知, 再根據平行線的性質可知∠ =∠C, 再根據平行線的性質以及判定即可得出答案.

證明：（已知）

（對頂角相等）

（等量代換）

（同位角相等，兩直線平行）

（兩直線平行，同位角相等）

（已知）

（內錯角相等，兩直線平行）

故答案為：已知；對頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；內錯角相等，兩直線平行．