Question

【題目】已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.

（1）試判斷△ABC的形狀.

（2）求AB邊上的高。

Answer 1

【答案】（1）直角三角形；（2）.

【解析】

把a2+b2-c2+338=10a+24b+26c化為（a-5）2+（b-12）2-（c-13）2=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理判斷△ABC為直角三角形即可；（2）利用直角三角形面積的兩種表示法求得AB邊上的高即可.

（1）∵a2+b2-c2+338=10a+24b+26c，

∴a2-10a+25+b2-24b+144-c2-26c+169=0，

∴（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，

即a=5，b=12，c=13（a，b，c都是正的），

∵52+122=132，

∴該三角形是直角三角形，且∠ACB=90°．

（2）設(shè)AB邊上的高為h，

根據(jù)直角三角形面積的兩種表示法可得，，

即，

解得h=.

∴AB邊上的高為.