Question

【題目】（發現）

（1）如圖1，在ABCD中，點O是對角線的交點，過點O的直線分別交AD，BC于點E，F．求證：△AOE≌△COF；

（探究）

（2）如圖2，在菱形ABCD中，點O是對角線的交點，過點O的直線分別交AD，BC于點E，F，若AC＝4，BD＝8，求四邊形ABFE的面積．

（應用）

（3）如圖3，邊長都為1的5個正方形如圖擺放，試利用無刻度的直尺，畫一條直線平分這5個正方形組成的圖形的面積．（要求：保留畫圖痕跡）

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）8 （3）見解析

【解析】

（1）根據ASA證明三角形全等即可．

（2）證明S四邊形ABFE＝S△ABC可得結論．

（3）利用中心對稱圖形的性質以及數形結合的思想解決問題即可（答案不唯一）．

（1）【發現】證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO＝OC，AD∥BC，

∴∠EAO＝∠FCO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA）．

（2）【探究】解：如圖2中，由（1）可知△AOE≌△COF，

∴S△AOE＝S△COF，

∴S四邊形ABFE＝S△ABC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴S△ABC＝S菱形ABCD，

∵S菱形ABCD＝ACBD＝×4×8＝16，

∴S四邊形ABFE＝×16＝8．

（3）【應用】

①找出上面小正方形的對角線交點，以及下面四個小正方形組成的矩形的對角線交點，連接即可；

②連接下面左邊數第二個小正方形右上角和左下角的頂點；

③分別找出第二列兩個小正方形的對角線交點，并連接，與最上面的小正方形最上面的邊交于一點，把這個點與圖形底邊中點連接即可．

如圖3中，直線l即為所求（答案不唯一）．