【題目】母親節(jié)前，某淘寶店從廠家購進某款網紅禮盒，已知該款禮盒每個成本價為30元．經市場調查發(fā)現，該禮盒每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系．當該款禮盒每個售價為40元時，每天可賣出300個；當該款禮盒每個售價為55元時，每天可賣出150個．
（1）求y與x之間的函數解析式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）若該店老板想達到每天不低于240個的銷售量，則該禮盒每個售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少元?
【答案】（1）y=－10x+700；（2）當該禮盒每個售價定為46元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是3840元
【解析】
（1）依題意直接設y=kx+b，再根據圖表將其中數據依次帶入找出錯誤數據，從而確立y與x的正確函數關系為y=-10x+700．
（2）依題意可得30＜x≤46，設利潤為w，則w=（x-30）（-10x+700），將其化為頂點式，由于對稱軸直線不在30＜x≤46之間，應說明函數的增減性，根據單調性代入恰當自變量取值，即可求出最大值．
解：（1）設y與x之間的函數解析式為y=kx+b，由題意，得
解得 
∴ y與x之間的函數解析式為y=－10x+700．
（2）設每天銷售利潤為W元，由題意，得
W=(x－30)(－10x+700)=－10x2+1000x－21000=－10(x－50)2+4000．
由題意，得－10x+700≥240，解得x≤46． ∴ 30<x≤46．
又 －10<0， ∴ 當x<50時，W隨x的增大而增大．
∴ 當x=46時，W取得最大值，最大值為 －10×(46－50)2+400=3840．
答:當該禮盒每個售價定為46元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是3840元．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，AD平分∠CAE交⊙O于點D，且AE⊥CD，垂足為點E．
（1）求證：直線CE是⊙O的切線．
（2）若BC=3，CD=3
，求弦AD的長．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+4x+c過點A(6，0)、B(3，
)，與y軸交于點C．聯結AB并延長，交y軸于點D．
(1)求該拋物線的表達式；
(2)求△ADC的面積；
(3)點P在線段AC上，如果△OAP和△DCA相似，求點P的坐標．
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【題目】如果一個三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個三角形叫做“半高三角形”．
如圖1，對于△ABC，BC邊上的高AD等于BC的一半，△ABC就是半高三角形，此時，稱△ABC是BC類半高三角形；如圖2，對于△EFG，EF邊上的高GH等于EF的一半，△EFG就是半高三角形，此時，稱△EFG是EF類半高三角形．
（1）直接寫出下列3個小題的答案．
①若一個三角形既是等腰三角形又是半高三角形，則其底角度數的所有可能值為 ．
②若一個三角形既是直角三角形又是半高三角形，則其最小角的正切值為 ．
③如圖3，正方形網格中，L，M是已知的兩個格點，若格點N使得△LMN為半高三角形，且△LMN為等腰三角形或直角三角形，則這樣的格點N共有 個．
（2）如圖，平面直角坐標系內，直線y＝x+2與拋物線y＝x2交于R，S兩點，點T坐標為（0，5），點P是拋物線y＝x2上的一個動點，點Q是坐標系內一點，且使得△RSQ為RS類半高三角形．
①當點P介于點R與點S之間（包括點R，S），且PQ取得最小值時，求點P的坐標．
②當點P介于點R與點O之間（包括點R，O）時，求PQ+
QT的最小值．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4． 點D是邊AC的中點，點E在邊AB上，將△ADE沿DE翻折，使點A落在點A′處，當線段AE的長為_______時，A′E∥BC．
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【題目】某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所需要的時間與原計劃生產450臺機器所需要的時間相同．
（1）原計劃平均每天生產多少臺機器？
（2）若該工廠要在不超過5天的時間，生產1100臺機器，則平均每天至少還要再多生產多少臺機器？
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【題目】閱讀下面的材料：
如果函數
滿足：對于自變量
的取值范圍內的任意
，
，
（1）若
，都有
，則稱
是增函數；
（2）若，都有
，則稱是減函數．
例題：證明函數
是減函數．
證明：設
，
．
∵，
∴
，
．
∴
．即
．
∴．
∴函數是減函數．
根據以上材料，解答下面的問題：
已知函數
，
，
（1）計算：
，
；
（2）猜想：函數
是 函數（填“增”或“減”）；
（3）請仿照例題證明你的猜想．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整．
請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）參加比賽的學生共有____名；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為____，表示“D等級”的扇形的圓心角為____度；
（3）組委會決定從本次比賽獲得A等級的學生中，選出2名去參加全市中學生“漢字聽寫”大賽．已知A等級學生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是將一正方體貨物沿坡面AB裝進汽車貨廂的平面示意圖.已知長方體貨廂的高度BC為2米，斜坡AB的坡度i＝
，現把圖中的貨物沿斜坡繼續(xù)往前平移，當貨物項點D與C重合時，恰好可把貨物放平裝進貨廂，則BD＝_____.
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