Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4． 點D是邊AC的中點，點E在邊AB上，將△ADE沿DE翻折，使點A落在點A′處，當線段AE的長為_______時，A′E∥BC．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據∠C=90°，AB=5，BC=4，可得AC=3，由翻折的性質可得△ADE≌△A′DE，由平行線的性質可得，A′E⊥AC,通過圖形進行計算即可解答.

解：∵C=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，

①當A′點在直線AB的上方時，如圖所示，

∵△ADE沿DE翻折后，A′E∥BC，

∴△ADE≌△A′DE，∴AD= A′D= ,cos∠A= cos∠A′，

則 ,可得，A′F= , sin∠A= sin∠A′，可得DF= ,

∴AF=AD-DF=，

cos∠A== ,解得AE=;

②當A′點在直線AB的下方時，如圖所示，

同理可得，AD= A′D=，A′F=， DF=，

∴CF=AC-AD-DF=，

∵四邊形EFCG是矩形，∴EG=CF=,

sin∠B= ,解得EB=,

∴AE=AB-EB=,

故答案為：