【題目】閱讀下面的材料：
如果函數
滿足：對于自變量
的取值范圍內的任意
，
，
（1）若
，都有
，則稱
是增函數；
（2）若，都有
，則稱是減函數．
例題：證明函數
是減函數．
證明：設
，
．
∵，
∴
，
．
∴
．即
．
∴．
∴函數是減函數．
根據以上材料，解答下面的問題：
已知函數
，
，
（1）計算：
，
；
（2）猜想：函數
是 函數（填“增”或“減”）；
（3）請仿照例題證明你的猜想．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了提高學生學科能力，決定開設以下校本課程：A．文學院；B．小小數學家；C．小小外交家；D、未來科學家．為了了解學生最喜歡哪一項校本課程，學校隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖，請回答下列問題：
（1）這次統計共抽查了 名學生；在扇形統計圖中，表示C類別的扇形圓心角度數為 ．
（2）補全條形統計圖；
（3）一班想從表達能力很強的甲、乙、丙、丁四名同學中，任選2名參加小小外交家小組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好同時選中甲、乙兩名同學的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠A＝60°，E是邊AD的中點，F是邊BC上的一個動點，EG＝EF，且∠GEF＝60°，則GB+GC的最小值為__．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】母親節前，某淘寶店從廠家購進某款網紅禮盒，已知該款禮盒每個成本價為30元．經市場調查發現，該禮盒每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系．當該款禮盒每個售價為40元時，每天可賣出300個；當該款禮盒每個售價為55元時，每天可賣出150個．
（1）求y與x之間的函數解析式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）若該店老板想達到每天不低于240個的銷售量，則該禮盒每個售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少元?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直角△ABC中，∠ABC=90°，BC為圓O的直徑，D為圓O與斜邊AC的交點，DE為圓O的切線，DE交AB于F，且CE⊥DE．
（1）求證：CA平分∠ECB；
（2）若DE=3，CE=4，求AB的長；
（3）記△BCD的面積為S1，△CDE的面積為S2，若S1：S2=3：2．求sin∠AFD的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校隨機抽取部分學生，就“學習習慣”進行調查，將“對自己做錯題進行整理、分析、改正”（選項為：很少、有時、常常、總是）的調查數據進行了整理，繪制成部分統計圖如下：
請根據圖中信息，解答下列問題：
（1）該調查的樣本容量為________， 
=________%， 
=________%，“常常”對應扇形的圓心角的度數為__________；
（2）請你補全條形統計圖；
（3）若該校有3200名學生，請你估計其中“總是”對錯題進行整理、分析、改正的
學生有多少名？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（ ）
A. 當AB＝BC時，平行四邊形ABCD是菱形
B. 當AC⊥BD時，平行四邊形ABCD是菱形
C. 當AC＝BD時，平行四邊形ABCD是正方形
D. 當∠ABC＝90°時，平行四邊形ABCD是矩形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點A（0，2），B（2，2），C（-1，-2），拋物線F：y=x2-2mx+m2-2與直線x=-2交于點P．
（1）當拋物線F經過點C時，求它的解析式；
（2）設點P的縱坐標為yP，求yP的最小值，此時拋物線F上有兩點（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤-2，比較y1與y2的大小.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】黃巖某校搬遷后，需要增加教師和學生的寢室數量，寢室有三類，分別為單人間（供一個人住宿），雙人間（供兩個人住宿），四人間（供四個人住宿）．因實際需要，單人間的數量在20至30之間（包括20和30），且四人間的數量是雙人間的5倍．
（1）若2018年學校寢室數為64個，以后逐年增加，預計2020年寢室數達到121個，求2018至2020年寢室數量的年平均增長率；
（2）若三類不同的寢室的總數為121個，則最多可供多少師生住宿？
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