Question

【題目】進價為每件40元的某商品，售價為每件50元時，每星期可賣出500件，市場調查反映：如果每件的售價每降價1元，每星期可多賣出100件，但售價不能低于每件42元，且每星期至少要銷售800件．設每件降價x元 （x為正整數），每星期的利潤為y元．

（1）求y與x的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若某星期的利潤為5600元，此利潤是否是該星期的最大利潤？說明理由．

（3）直接寫出售價為多少時，每星期的利潤不低于5000元？

Answer 1

【答案】（1）3≤x≤8；（2）5600，（3）售價在45到50元時，月利潤不低于5000元．

【解析】試題分析：（1）根據利潤y=每件利潤×銷售量，每件利潤=50-40-x，銷售量 而售價銷售量 列不等式組求的取值范圍；
（2）根據（1）的關系式配方后確定 大利潤，與5600比較后即可發現是否為最大利潤；
（3）設當y=5000時有兩個解，可推出時，

試題解析：(1)依題意,得

∵

(2)

∵x為整數，

∴當x取2或3時，有最大值，為5600，

∴5600是最大利潤。

(3)令

解得時，

即當售價在45到50元時，月利潤不低于5000元