Question

【題目】如圖，已知數軸上的點A對應的數為6，B是數軸上的一點，且AB=10，動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿著數軸向左勻速運動，設運動時間為t秒(t>0).

(1)數軸上點B對應的數是_______，點P對應的數是_______(用t的式子表示)；

(2)動點Q從點B與點P同時出發，以每秒4個單位長度的速度沿著數軸向左勻速運動，試問：運動多少時間點P可以追上點Q？

(3)M是AP的中點，N是PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發生變化？若有變化，說明理由；若沒有變化，請你畫出圖形，并求出MN的長.

Answer 1

【答案】(1)-4，6-6t (2)5秒 (3)線段MN的長度不發生變化，MN=5

【解析】

（1）根據點A對應的數為6，B是數軸上的一點，且AB=10，可得B點表示的數為6-10=-4；點P表示的數為6-6t；
（2）點P運動x秒時，在點C處追上點Q，然后建立方程6x-4x=10，解方程即可；
（3）分類討論：①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側時，利用中點的定義和線段的和差易求出MN．

（1）由題可得，
B點表示的數為6-10=-4；
點P表示的數為6-6t；
故答案為：-4，6-6t；
（2）設點P運動x秒時，在點C處追上點Q（如圖），則AC=6x，BC=4x，

∵AC-BC=AB，
∴6x-4x=10，
解得：x=5，
∴點P運動5秒時，在點C處追上點Q；
（3）線段MN的長度不發生變化，等于5．
理由如下：
分兩種情況：
①當點P在點A、B兩點之間運動時：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；
②當點P運動到點B的左側時：

MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=5，
∴綜上所述，線段MN的長度不發生變化，其值為5．