Question

【題目】如圖，在ABCD中，∠BAD的角平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，連接DE．

（1）求證：DA＝DF；

（2）若∠ADE＝∠CDE＝30°，DE＝2，求ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）4

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得出AB=CD，AD∥BC，求出∠FAD=∠AFB，根據角平分線定義得出∠FAD=∠FAB，求出∠AFB=∠FAB，即可得出答案；

（2）求出△ABF為等邊三角形，根據等邊三角形的性質得出AF=BF=AB，∠ABE=60°，在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，解直角三角形求出EF=2，BF=4，AB=BF=4，BC=AD=2，即可得出答案．

（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CD．

∴∠BAF＝∠F．

∵AF平分∠BAD，

∴∠BAF＝∠DAF．

∴∠F＝∠DAF．

∴AD＝FD．

（2）解：∵∠ADE＝∠CDE＝30°，AD＝FD，

∴DE⊥AF．

∵tan∠ADE＝，

∴AE＝2．

∴S平行四邊形ABCD＝2S△ADE＝AEDE＝4．