Question

【題目】如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC≠BC．

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．
①作∠B的角平分線，與AC相交于點(diǎn)D；
②以點(diǎn)B為圓心、BC為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E，連接DE．
（2）根據(jù)（1）所作的圖形，寫(xiě)出一對(duì)全等三角形．

Answer 1

【答案】
（1）

解：①∠B的角平分線BD如圖所示．

②所作DE如圖所示

（2）

解：△BDC≌△BDE，證明如下：

∵BD是∠B的角平分線，

∴∠CBD=∠ABD，

在△BDC與△BDE中，

，

∴△BDC≌△BDE

【解析】（1）①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BA、BC于兩點(diǎn)，以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)距離的一半為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)，作過(guò)點(diǎn)B和這點(diǎn)的射線交AC于D點(diǎn)，即為∠B的角平分線；②根據(jù)題意畫(huà)出以點(diǎn)B為圓心、BC為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E，再連接DE即可求解；（2）由于BC=BE，∠CBD=∠ABD，BD公共，根據(jù)SAS易得△BDC≌△BDE．