Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線與x軸交于點C．

（1）求點B的坐標；

（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．記線段圍成的區域（不含邊界）為G．

①當時，結合函數圖象，求區域G內整點的個數；

②若區域G內恰有2個整點，直接寫出k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①1；②

【解析】

（1）根據函數圖象，將代入直線解析式進一步計算即可；

（2）①首先根據題意求出當時，各個直線的解析式，從而得出A、C兩點的坐標，最后結合函數圖象進一步求解即可；②首先根據函數圖像的性質可知該區域內有一個固定的整點，由此根據題意“恰有兩個整點”以及兩個直線的解析式得出相應的關于k的不等式組，最后求出不等式組的解集即可.

（1）直線與y軸交于點B，

∴當時，，

∴點B坐標為；

（2）①當時，直線分別為，，

∵點A在直線上，點C在直線上，

∴將分別代入直線的解析式可得：點，點，

∴直線的函數圖象如下所示：

∴結合函數圖象，可得區域G內整點的個數為1；

②根據函數圖像的性質可知該區域內有一個固定的整點，而要保證有兩個整點，

則：，

解得：．