Question

【題目】命題：如果兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，那么一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線(xiàn)互相平行，如圖為符合該命題的示意圖.

（1）請(qǐng)你根據(jù)圖形把該命題用幾何符號(hào)語(yǔ)言補(bǔ)充完整，己知：直線(xiàn)、被第三條直線(xiàn)所截，且，平分，平分______，則____________

（2）判斷該命題的真假，若是假命題，請(qǐng)舉例說(shuō)明：若是真命題，請(qǐng)證明.

Answer 1

【答案】（1）∠EFD；EM；FN；（2）真命題，證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意，補(bǔ)充條件即可；

（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得：=∠EFD，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得：∠MEF=，∠EFN=，從而得出：∠MEF=∠EFN，再根據(jù)平行線(xiàn)的判定，即可證出：EM∥FN.

解：（1）根據(jù)題意：己知：直線(xiàn)、被第三條直線(xiàn)所截，且，平分，平分∠EFD，則EM∥FN；

（2）真命題，

證明：∵，

∴=∠EFD，

∵平分，平分∠EFD，

∴∠MEF=，∠EFN=，

∴∠MEF=∠EFN，

∴EM∥FN.