Question

【題目】某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用20m長的籬笆圍成一個矩形ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設ABxm．

（1）若花園的面積96m2，求x的值；

（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是11m和5m，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值．

Answer 1

【答案】（1）的值是或；（2）花園面積的最大值是99平方米

【解析】

（1）根據AB＝x米可知BC＝（20x）米，再根據矩形的面積公式列方程求解即可；

（2）根據題意列出二次函數關系式，根據P處有一棵樹與墻CD、AD的距離分別是11米和5米求出x的取值范圍，再根據二次函數的性質即可得出結論．

解：（1）設米，則米，

根據題意得：，

解得：，，

答：的值是或．

（2）設花園的面積為，

則，

∵在處有一棵樹與墻，的距離分別是米和5米，

∴，

∴，

∵－1＜0，拋物線對稱軸為x=10，

∴當時，最大（平方米）．

答：花園面積的最大值是99平方米．