Question

【題目】如圖，菱形ABCD對角線交于點O，BE∥AC，AE∥BD，EO與AB交于點F．

（1）求證：EO＝DC；

（2）若菱形ABCD的邊長為10，∠EBA＝60°，求：菱形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）50

【解析】

（1）首先證明四邊形AEBO是平行四邊形，再證明是矩形可得EO=AB，又因為AB=CD，所以EO=DC，問題得證；（2）根據菱形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積=2×△ABD的面積計算即可．

（1）證明：∵BE∥AC，AE∥BD

∴四邊形AEBO是平行四邊形

又∵菱形ABCD對角線交于點O

∴AC⊥BD

即∠AOB＝90°

∴四邊形AEBO是矩形

∴EO＝AB

∵四邊形ABCD是菱形

∴AB＝DC

∴EO＝DC．

（2）解：由（1）知四邊形AEBO是矩形

∴∠EBO＝90°

∵∠EBA＝60°

∴∠ABO＝30°

在Rt△ABO中，AB＝10，∠ABO＝30°

∴AO＝5，BO＝5

∴BD＝10

∴菱形ABCD的面積＝△ABD的面積+△BCD的面積

＝2×△ABD的面積

＝2××10×5

＝50．