Question

【題目】如圖，直線y=ax+b(a≠0)與雙曲線(k≠0)交于一、三象限內的A，B兩點與x軸交于點C，點A的坐標為(2，m)，點B的坐標為(1，n)，cos∠AOC=.

(1)求該反比例函數和一次函數的解析式；

(2)點Q為y軸上一點，△ABQ是以AB為直角邊的直角三角形，求點Q的坐標；

(3)點P(s，t)(s>2)在直線AB上運動，PM∥x軸交雙曲線于M，PN∥y軸交雙曲線于N，直線MN分別交x軸，y軸于E，D，求的值.

Answer 1

【答案】（1），（2）Q（0，）或（0，）（3）1

【解析】

(1)連接AO，根據，點A橫坐標為2，可以得出點A的縱坐標，把A的坐標代入反比例函數就可得出其解析式,求出A、B坐標分別代入一次函數可求出一次函數表達式；

(2)根據點Q在y軸正半軸和負半軸兩種情況去構建直角三角形借助于勾股定理求出點Q坐標即可；

(3)根據題意求出M、N的坐標分別用s、t表示，然后求出PM和PN的長，根據進而求出答案.

解：(1)連接AO，根據，點A橫坐標為2，

得：,得,

即：，把其代入反比例表達式

，進而得出：，

把、兩點代入一次函數表達式：

，解得：，

.

(2)如圖所示：

①當點位于y軸正半軸的時候：

此時

即：

解得：，

；

②當點位于y軸負半軸的時候：

此時

即：

解得：，

，

綜合得：或.

(3)根據題意可得：，

點，則，

進而得出：，，

，

而點P在直線，即：，

兩邊除以t得：，

綜合上述可得：，

故答案為：1