Question

【題目】如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E，F分別為BC、CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點Q，分析下列四個結論：

①QB=QF；②BG=；③tan∠BQP=；④S四邊形ECFG=2S△BGE，其中正確的是_______.

Answer 1

【答案】①③

【解析】

按照題意依次求解即可，①中可以證明角相等進而得出QB=QF，②中可以根據,在利用勾股定理求出BG長即可，③中可以通過做輔助線QM垂直于BF于點M根據各線段長求出，④中可以利用三角形相似去解答.

解：①中、

,

,故①對.

②中、根據已知條件可得：

,

,

,且,

則可得：,故②錯.

③中、如圖所示：

過點Q做,則,

又

,根據勾股定理可得：

,即,

,故③對.

④中、根據已知條件可得：,

即相似比為：,

所以：,

,故④錯.

故答案為：①③.