Question

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量如圖（①所示的一段古城墻的高度，設(shè)計(jì)用平面鏡測(cè)量的示意圖如圖②所示，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過(guò)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處。

（1）已知AB⊥BD、CD⊥BD，且測(cè)得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求該城墻的高度（平面鏡的原度忽略不計(jì)）：

（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量這段古城墻高度的方案。

要求：①面出示意圖（不要求寫(xiě)畫(huà)法）；②寫(xiě)出方案，給出簡(jiǎn)要的計(jì)算過(guò)程：③給出的方案不能用到圖②的方法。

Answer 1

【答案】（1）8m；（2）答案不唯一

【解析】

（1）根據(jù)入射角等于反射角可得 ∠APB=∠CPD ，由 AB⊥BD、CD⊥BD 可得到 ∠ABP=∠CDP=90°，從而可證得三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，即可求出CD的長(zhǎng).

（2）設(shè)計(jì)成視角問(wèn)題求古城墻的高度.

（1）解：由題意，得∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP=90°，

∴Rt△ABP∽Rt△CDP，

∴ ，

∴CD==8.

答：該古城墻的高度為8m

（2）解：答案不唯一，如：如圖，

在距這段古城墻底部am的E處，用高h（m）的測(cè)角儀DE測(cè)得這段古城墻頂端A的仰角為α.即可測(cè)量這段古城墻AB的高度，

過(guò)點(diǎn)D作DCLAB于點(diǎn)C.在Rt△ACD中，∠ACD=90°，tanα=，

∴AC=α tanα，

∴AB=AC+BC=αtanα+h