Question

【題目】如圖，拋物線＝﹣3與＝＋1交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．則以下結淪：①無論x取何值，的值總是正數；②2a＝1；③當x＝0時，﹣＝4；④2AB＝3AC．其中正確結論是______．（填序號）

Answer 1

【答案】①④

【解析】

利用二次函數的性質得到y2的最小值為1，則可對①進行判斷；把A點坐標代入y1=a（x+2）2-3中求出a，則可對②進行判斷；分別計算x=0時兩函數的對應值，再計算y2-y1的值，則可對③進行判斷；利用拋物線的對稱性計算出AB和AC，則可對④進行判斷．

解：∵y2=+1，
∴y2的最小值為1，所以①正確；
把A（1，3）代入y1=a(x+2)2-3得a(1+2)2-3=3，
∴3a=2，所以②錯誤；
當x=0時，y1=(x+2)2-3=-， y2=+1=，
∴y2-y1=+=，所以③錯誤；
拋物線y1=a (x+2)2-3的對稱軸為直線x=-2，拋物線y2=+1

的對稱軸為直線x=3，
∴AB=2×3=6，AC=2×2=4，
∴2AB=3AC，所以④正確．
故答案為①④.