Question

產自慶元縣百山祖山麓一帶的“沁園春”茶葉是麗水市知名品牌．現該品牌旗下一茶廠有采茶工人30人，每人每天采鮮茶葉“炒青”20千克或鮮茶葉“毛尖”5千克．已知生產每千克成品茶葉所需鮮茶葉和銷售每千克成品茶葉所獲利潤如下表：

類別	生產1千克成品茶葉所需鮮茶葉（千克）	銷售1千克成品茶葉所獲利潤（元）
炒青	4	40
毛尖	5	120

（1）若安排x人采“炒青”，則可采鮮茶葉“炒青”______千克，采鮮茶葉“毛尖”______千克．
（2）若某天該茶廠工人生產出成品茶葉102千克，則安排采鮮茶葉“炒青”與“毛尖”各幾人？
（3）根據市場銷售行情，該茶廠的生產能力是每天生產成品茶葉不少于100千克且不超過110千克，如果每天生產的茶葉全部銷售，如何分配采茶工人能使獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

（1）設安排x人采“炒青”，則有（30-x）人采鮮茶葉“毛尖“，
故可鮮茶葉“炒青”20x；可采鮮茶葉“毛尖”5（30-x）．

（2）設安排x人采“炒青”，y人采“毛尖”
則

x+y=30 20x 4 + 5(30-x) 5 =102

，
解得：

x=18 y=12

即安排18人采“炒青”，12人采“毛尖”．

（3）設安排x人采“炒青”，則

20x 4 + 5(30-x) 5 ≤110 20x 4 + 5(30-x) 5 ≥100

解得：17.5≤x≤20
①18人采“炒青”，12人采“毛尖”．
②19采“炒青”，11人采“毛尖”．
③20采“炒青”，10人采“毛尖”．
所以有3種方案．
∵第（1）種方案獲得的利潤．18×20÷4×40+12×5÷5×120=5040元；
第（2）種方案獲得的利潤．19×20÷4×40+11×5÷5×120=5120元；
第（3）種方案獲得的利潤是20×20÷4×40+10×5÷5×120=5200元；
∴第（3）種方案獲得的利潤最大，最大利潤是5200元，
即分配20采“炒青”，10人采“毛尖”獲得的利潤最大，最大利潤是5200元．