Question

【題目】某水果商計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售，經了解，甲種水果的進價比乙種水果的進價每千克少4元，且用800元購進甲種水果的數量與用1000元購進乙種水果的數量相同．

（1）求甲、乙兩種水果的單價分別是多少元？

（2）該水果商根據該水果店平常的銷售情況確定，購進兩種水果共200千克，其中甲種水果的數量不超過乙種水果數量的3倍，且購買資金不超過3420元，購回后，水果商決定甲種水果的銷售價定為每千克20元，乙種水果的銷售價定為每千克25元，則水果商應如何進貨，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩種水果的單價分別是16元、20元；（2）水果商進貨甲種水果145千克，乙種水果55千克，才能獲得最大利潤，最大利潤是855元．

【解析】

（1）根據題意可以列出相應的分式方程，求出甲、乙兩種水果的單價分別是多少元；

（2）根據題意可以得到利潤和購買甲種水果數量之間的關系，再根據甲種水果的數量不超過乙種水果數量的3倍，且購買資金不超過3420元，可以求得甲種水果數量的取值范圍，最后根據一次函數的性質即可解答本題．

（1）設甲種水果的單價是x元，則乙種水果的單價是元，

，

解得，，

經檢驗，是原分式方程的解，

∴，

答：甲、乙兩種水果的單價分別是16元、20元；

（2）設購進甲種水果a千克，則購進乙種水果千克，利潤為w元，

，

∵甲種水果的數量不超過乙種水果數量的3倍，且購買資金不超過3420元，

∴，

解得，，

∴當時，w取得最大值，此時，，

答：水果商進貨甲種水果145千克，乙種水果55千克，才能獲得最大利潤，最大利潤是855元．