Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2－4x－m2=0

（1）求證：該方程有兩個不等的實根；

（2）若該方程的兩實根x1、x2滿足x1+2x2=9，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）m=±．

【解析】試題分析：（1）計算根的判別式△=16+4m2＞0，即可得出結論；

（2）聯立根與系數的關系，解方程組得到x1、x2的值，再求出m的值即可．

試題解析：（1）證明：∵在方程x2－4x－m2=0中，△=（－4）2－4×1×（－m2）=16+4m2＞0，

∴該方程有兩個不等的實根；

（2）解：∵該方程的兩個實數根分別為x1、x2，

∴x1+x2=4①，x1x2=－m2②．

∵x1+2x2=9③，

∴聯立①③解之，得：x1=－1，x2=5，

∴x1x2=－5=－m2，

解得：m=±．