Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉得到矩形GBEF，點A落在矩形ABCD的邊CD上，連結CE，CF，若∠CEF＝α，則tanα＝_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

過C點作MN⊥BG，交BG于M，交EF于N，由旋轉的性質可得∠ABC=∠GBE=90°，BA=BG=5，BC=BE=3，由勾股定理可求CG=4，由銳角三角函數可求CM的長，即可求BM的長，由題意可證四邊形BENM是矩形，可求EN，CN的長，即可求解．

過C點作MN⊥BG，交BG于M，交EF于N，

由旋轉變換的性質可知，∠ABC＝∠GBE＝90°，BA＝BG＝5，BC＝BE＝3，

由勾股定理得，CG＝＝＝4，

∵sin∠GBC＝，

∴

∴CM＝，

∴BM＝＝

∵MN⊥BG，∠GBE＝∠BEF＝90°，

∴四邊形BENM是矩形，

∴MN＝BE＝3，BM＝EN＝，

∴CN＝3﹣＝，

∴tanα＝＝＝

故答案為：．