Question

【題目】如圖，在ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA的延長線，DC的延長線分別交于點E，F.

(1)求證：△AOE≌△COF.

(2)連接EC，AF，則EF與AC滿足什么數量關系時，四邊形AECF是矩形？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）答案見解析

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質和全等三角形的證明方法證明即可；

（2）連接EC、AF，則EF與AC滿足EF＝AC時，四邊形AECF是矩形，首先證明四邊形AECF是平行四邊形，再根據對角線相等的平行四邊形為矩形即可證明．

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA＝OC，AB∥CD，

∴∠AEO＝∠CFO.

在△AOE和△COF中，

∴△AOE≌△COF(AAS)．

(2)解：當AC＝EF時，四邊形AECF是矩形．

理由如下：

由(1)知△AOE≌△COF，∴OE＝OF.

∵AO＝CO，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

又∵AC＝EF，∴四邊形AECF是矩形．