Question

【題目】概念學習：規定：求若干個相同有理數（均不為0）的除法運算叫做除方，如，等，類比有理數的乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”，記作，讀作“的圈4次方”，一般地，把記作讀作“a的圈n次方”．

初步探究：

（1）直接寫出計算結果________，________；

（2）關于除方，下列說法不正確的是________．

A.任何非零數的圈2次方都等于1

B.對于任何正整數n，

C.

D.負數的圈奇次方結果是負數，負數的圈偶次方結果是正數

深入思考：

我們知道有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？

（1）試一試：將下列運算結果直接寫成冪的形式：______；______；______．

（2）想一想：將一個非零有理數a的圈n次方寫成冪的形式為________．

（3）算一算：．

Answer 1

【答案】初步探究：（1）；；（2）C．深入思考：（1）；；；（2）；（3）．

【解析】

初步探究：

（1）根據除方的定義計算即可得；

（2）根據除方的定義、有理數的除法法則逐項判斷即可得．

深入思考：

（1）先根據除方的定義寫出每個式子，再將除法轉化為乘法，然后根據冪的逆運算即可得；

（2）根據題（1）的運算過程可歸納出規律，從而可得出答案；

（3）先將除方運算轉化為乘方運算，再計算有理數的乘方運算，然后計算有理數的加減法即可得．

初步探究：

（1）

故答案為：；；

（2）A、，此項正確

B、，此項正確

C、，此項不正確

D、負數的圈奇次方是指奇數個相同負數的除法，其結果是負數；負數的圈偶次方是指偶數個相同負數的除法，其結果是正數，此項正確

故選：C．

深入思考：

（1）

故答案為：；；；

（2）由（1）可知，

故答案為：；

（3）原式

．