Question

【題目】如圖1，已知點(diǎn)C在線段AB上，線段AC=10厘米，BC=6厘米，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．

（1）求線段MN的長(zhǎng)度；

（2）根據(jù)第（1）題的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，設(shè)AC+BC=a，其他條件不變，求MN的長(zhǎng)度；

（3）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿AB向右運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B，點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿AB向左運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，C、P、Q三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）8厘米；（2）a；（3）t=4或或．

【解析】

（1）（2）根據(jù)中點(diǎn)的定義、線段的和差，可得答案；

（3）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．

（1）∵線段AC=10厘米，BC=6厘米，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，

∴CM=AC=5厘米，CN=BC=3厘米，

∴MN=CM+CN=8厘米；

（2）∵點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，

∴CM=AC，CN=BC，

∴MN=CM+CN=AC+BC=a；

（3）①當(dāng)0＜t≤5時(shí)，C是線段PQ的中點(diǎn)，得

10﹣2t=6﹣t，解得t=4；

②當(dāng)5＜t≤時(shí)，P為線段CQ的中點(diǎn)，2t﹣10=16﹣3t，解得t=；

③當(dāng)＜t≤6時(shí)，Q為線段PC的中點(diǎn)，6﹣t=3t﹣16，解得t=；

④當(dāng)6＜t≤8時(shí)，C為線段PQ的中點(diǎn)，2t﹣10=t﹣6，解得t=4（舍），

綜上所述：t=4或或．