Question

【題目】如圖，正方形中，,點在邊上，且，將沿對折至，延長交邊于點，連接、.則下列結論：①≌；②；③∥；④.其中正確的是( )

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】根據翻折變換的性質和正方形的性質可證△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根據勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面積比較即可．

①正確．因為AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；

②正確．因為：EF=DE=CD=2，設BG=FG=x，則CG=6-x．在直角△ECG中，根據勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6-3=GC；

③正確．因為CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；

④錯誤．過F作FH⊥DC，

∵BC⊥DH，

∴FH∥GC，

∴△EFH∽△EGC，

∴，

EF=DE=2，GF=3，

∴EG=5，

∴△EFH∽△EGC，

∴相似比為：，

∴S△FGC=S△GCE-S△FEC=×3×4-×4×（×3）=．

而S△AFE=S△ADE=，

∴S△FGC≠S△AFE

故答案為：①②③．