Question

【題目】如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C是弧 AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為點D，E；在點C的運動過程中，下列說法正確的是（ ）

A. 扇形AOB的面積為 B. 弧BC的長為 C. ∠DOE=45° D. 線段DE的長是

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據扇形的公式可求出扇形的面積，判斷A是否正確；根據弧長公式和動點C，可判斷B；根據垂徑定理可判斷∠DOE=45°；連接AB，用勾股定理可求出AB的長，根據垂徑定理可得D和E分別是線段BC和AC的中點，根據三角形中位線定理就可得到DE=AB，即可得到DE的長.

根據扇形的面積公式，由r=2，∠AOB=90°，可得=π，故A不正確；

根據弧長公式，由C點是是弧 AB上的一個動點（不與點A、B重合），可知弧BC的長不確定，故B不正確；

根據垂徑定理，連接OC，可知∠BOD=∠COD，∠COE=∠AOE，因此可得∠COD+∠COE=∠AOB=45°，故C正確；

連接AB，連接AB，如圖，

∵∠AOB=90°，OA=OB=5，

∴AB=，

∵OD⊥BC，OE⊥AC，

∴D和E分別是線段BC和AC的中點，

∴DE=AB=，

故D不正確.

故選：C.