Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，已知A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函數y＝k1x+b的圖象和反比例函數y＝﹣的圖象的交點．

（1）求反比例函數和直線AB的解折式；

（2）將直線OA沿y軸向下平移m個單位后，得到直線l，設直線l與直線AB的交點為P，若S△OAP＝2S△OAB，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）y2＝；y1＝x﹣2；（2）6.

【解析】

（1）把A（4，a），B（-2，-4）分別代入一次函數y=k1x+b和反比例函數y=-，運用待定系數法分別求其解析式；

（2）利用待定系數法求出直線OA的解析式，根據平移的性質得出直線l的解析式．根據S△OAP=2S△OAB，得出B為AP的中點，求出P（-8，-10）．將P點坐標代入y=x-m，即可求出m的值．

解：（1）將B（﹣2，﹣4）代入y＝﹣，

可得﹣＝﹣4，

解得k2＝﹣8，

∴反比例函數的解折式為y2＝，

②當x＝4時，y＝＝2，

∴A（4，2），

將A（4，2）、B（﹣2，﹣4）代入y1＝kx+b，

可得：，解得，

∴直線AB的解折式為y1＝x﹣2；

（2）∵A（4，2），

∴直線OA的解析式為y＝x，

∵將直線OA沿y軸向下平移m個單位后，得到直線l，

∴直線l的解析式為y＝x﹣m．

∵S△OAP＝2S△OAB，

∴B為AP的中點，

∵A（4，2），B（﹣2，﹣4），

∴P（﹣8，﹣10）．

將P（﹣8，﹣10）代入y＝x﹣m，

得﹣10＝×（﹣8）﹣m，解得m＝6．

故所求m的值為6．