Question

【題目】如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=（x＞0）上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作AC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，作AC的垂直平分線交雙曲線于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)A在雙曲線上從左到右運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)四邊形ABCD的面積的變化情況，小明列舉了四種可能：

①逐漸變小；

②由大變小再由小變大；

③由小變大再由大變小；

④不變．

你認(rèn)為正確的是_____．（填序號(hào)）

Answer 1

【答案】④

【解析】四邊形ABCD的面積等于×AC×BD，AC、BC可以用A點(diǎn)的坐標(biāo)表示，即可求解．

解：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)是（m，n），則mn=1，則D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m，
把x=m代入y=，得到y=，即BD=．
∴四邊形ABCD的面積=AC×BD=×m×=1．
即四邊形ABCD的面積不隨A點(diǎn)的變化而變化．
故答案為④．

“點(diǎn)睛”本題主要考查的是利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求對(duì)角線互相垂直的四邊形面積的計(jì)算方法．