Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，則BC的長是_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD＝BD，再根據等邊對等角的性質求出∠DAB＝∠B，然后根據角平分線的定義與直角三角形兩銳角互余求出∠B＝30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，然后求解即可．

解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，

∴CD＝DE＝1，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD＝BD，

∴∠B＝∠DAB，

∵∠DAB＝∠CAD，

∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，

∵∠C＝90°，

∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，

∴∠B＝30°，

∴BD＝2DE＝2，

∴BC＝BD+CD＝1+2＝3，

故答案為：3．