Question

【題目】如圖，∠MON=90°，OB=2，點A是直線OM上的一個動點，連結AB，作∠MAB與∠ABN的角平分線AF與BF，兩角平分線所在的直線交于點F，求點A在運動過程中線段BF的最小值為 ______

Answer 1

【答案】

【解析】

作FC⊥OB于C，FD⊥OA于D，FE⊥AB于E，由角平分線的性質得出FD=FC，證出點F在∠MON的平分線上，∠BOF=45°，在點A在運動過程中，當OF⊥BF時，BF最小，△OBF為等腰直角三角形，即可得出BF=OB= ．

作FC⊥OB于C，FD⊥OA于D，FE⊥AB于E，如圖所示：

∵∠MAB與∠ABN的角平分線AF與BF交于點F，

∴FD=FE，FE=FC，

∴FD=FC，

∴點F在∠MON的平分線上，∠BOF=45°，

在點A在運動過程中，當OF⊥BF時，F為垂足，BF最小，

此時，△OBF為等腰直角三角形，BF=OB=；

故答案為：．