Question

【題目】閱讀下列材料，然后解答后面的問題．

我們知道方程2x+3y=12有無數組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數解．例：由2x+3y=12，得，（x、y為正整數）∴ 則有0＜x＜6．又為正整數，則 為正整數．

由2與3互質，可知：x為3的倍數，從而x=3，代入=2．

∴2x+3y=12的正整數解為

問題：

（1）請你寫出方程2x+y=5的一組正整數解：_____；

（2）若 為自然數，則滿足條件的整數x值有_____個；

A、2 B、3 C、4 D、5

Answer 1

【答案】或 （只要寫出其中的一組即可）；C.

【解析】

（1）求方程2x+y=5的正整數解，可給定x一個正整數值，計算y的值，如果y的值也是正整數，那么就是原方程的一組正整數解．

（2）參照例題的解題思路進行解答.

（1）由2x+y=5，得y=5-2x（x、y為正整數）．

所以，即0＜x＜，

∴當x=1時，y=3；

當x=2時，y=1．

即方程的正整數解是或．（只要寫出其中的一組即可）

（2）同樣，若為自然數，

則有：0＜x-2≤6，即2＜x≤8．

當x=3時，=6；

當x=4時，=3；

當x=5時，=2；

當x=8時，=1．

即滿足條件x的值有4個，

故選C．