【題目】我市高新區某企業接到一批產品的生產任務，按要求必須在14天內完成．已知每件產品的售價為60元．工人甲第x天生產的產品數量為y件，y與x滿足如下關系：
．
（1）工人甲第幾天生產的產品數量為60件？
（2）設第x天生產的產品成本為P元/件，P與x的函數關系圖象如圖，工人甲第x天創造的利潤為W元，求W與x的函數關系式，第幾天時，利潤最大，最大利潤是多少？
【答案】（1）工人甲第10天生產的產品數量為60件；（2）
，第11天時，利潤最大，最大利潤是845元．
【解析】
（1）將
分別代入
和
，根據x的取值范圍選擇合適的解即可；
（2）由函數圖象，分段求出P與x的函數關系，再由總利潤=每件的利潤
產品數量可得W與x的函數關系式，結合關系式和x的取值范圍確定利潤的最大值即可.
解：（1）根據題意，得：
∵若8x=60，得：x=
＞4，不符合題意；
∴5x+10=60，
解得：x=10，
答：工人甲第10天生產的產品數量為60件；
（2）由函數圖象知，當0≤x≤4時，P=40，
當4＜x≤14時，設P=kx+b，
將（4，40）、（14，50）代入，得：
，
解得：
，∴P=x+36；
①當0≤x≤4時，W=（60﹣40）8x=160x．
∵W隨x的增大而增大，∴當x=4時，W最大=640元；
②當4＜x≤14時，W=（60﹣x﹣36）（5x+10）=﹣5x2+110x+240=﹣5（x﹣11）2+845，∴當x=11時，W最大=845．
∵845＞600，∴當x=11時，W取得最大值，845元，
答：第11天時，利潤最大，最大利潤是845元．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，小紅家陽臺上放置了一個曬衣架．如圖2是曬衣架的側面示意圖，立桿AB．CD相交于點O，B．D兩點立于地面，經測量：
AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，現將曬衣架完全穩固張開，扣鏈EF成一條直線，且EF=32cm．
（1）求證：AC∥BD；
（2）求扣鏈EF與立桿AB的夾角∠OEF的度數（精確到0.1°）；
（3）小紅的連衣裙穿在衣架后的總長度達到122cm，垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面？請通過計算說明理由．
（參考數據：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，
tan61.9°≈0.553；可使用科學記算器）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB為直徑，AD＝CD，過點D作DE⊥AB于點E，連接AC交DE于點F．若sin∠CAB＝
，DF＝5，則BC的長為（ ）
A.8B.10C.12D.16
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線L1：
過點C(0，﹣3)，與拋物線L2：
的一個交點為A，且點A的橫坐標為2，點P、Q分別是拋物線L1、拋物線L2上的動點．
（1）求拋物線L1對應的函數表達式；
（2）若以點A、C、P、Q為頂點的四邊形恰為平行四邊形，求出點P的坐標；
（3）設點R為拋物線L1上另一個動點，且CA平分∠PCR，若OQ∥PR，求出點Q的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在扇形
中，
，連接
，以
為直徑作半圓
交于點
，
（1）過點D作OB的垂線，垂足為E，求證：DE與半圓C相切；
（2）若
，，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐：
問題情境：矩形旋轉中的數學
已知在矩形
中，
，
，以點
為旋轉中心，逆時針旋轉矩形，旋轉角為
，得到矩形
，點
、點
、點
的對應點分別為點
、點
、點
．
操作猜想：
（1）如圖①，當點落在
邊上時，求線段
的長度；
深入探究：
（2）如圖②，當點落在線段
上時，
與相交于點
，連接
，求線段
的長度；
（3）請從，兩題中任選一題作答，我選______題．
題：如圖③，設點
為邊
的中點，連接
，
，
，在矩形旋轉過程中，
的面積是否存在最大值？若存在請直接寫出這個最大值；若不存在請說明理由．
題：如圖④，設點為矩形對角線交點，連接，
，在矩形旋轉過程中，
的面積是否存在最大值？若存在請直接寫出這個最大值；若不存在請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】哈市紅十字預計在2019年兒童節前為郊區某小學發放學習用品，聯系某工廠加工學習用品．機器每小時加工產品的數量比手工每小時加工產品的數量的2倍多9件，若加工1800件這樣的產品，機器加工所用的時間是手工加工所用時間的
倍．
（1）求手工每小時加工產品的數量；
（2）經過調查該小學的小學生的總數不超過1332名，每名小學生分發兩個學習用品，工廠領導打算在兩天內（48小時）完成任務，打算以機器加工為主，同時人工也參與加工（人工與機器加工不能同時進行），為了保證按時完成加工任務，人工至少要加工多少小時？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】點
為圖形
上任意一點，過點作
直線
垂足為
，記
的長度為
.
定義一:若存在最大值，則稱其為“圖形到直線
的限距離”，記作
；
定義二:若存在最小值，則稱其為“圖形到直線的基距離”，記作
；
（1）已知直線
，平面內反比例函數
在第一象限內的圖象記作
則
．
（2）已知直線
，點
，點
是
軸上一個動點，
的半徑為
，點
在上，若
求此時
的取值范圍，
（3）已知直線
恒過定點
，點
恒在直線
上，點
是平面上一動點，記以點
為頂點，原點為對角線交點的正方形為圖形
，若請直接寫出
的取值范圍．
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