Question

【題目】請仔細閱讀下面兩則材料，然后解決問題：

材料1：小學時我們學過，任何一個假分數都可以化為一個整數與一個真分數的和的形式，同樣道理，任何一個分子次數不低于分母次數的分式都可以化為一個整式與另一個分式的和（或差）的形式，其中分式的分子次數低于分母次數.

如：.

材料2：對于式子，利用換元法，令，.則由于，所以反比例函數有最大值，且為3.因此分式的最大值為5.

根據上述材料，解決下列問題：

（1）把分式化為一個整式與另一個分式的和的形式，其中分式的分子次數低于分母次數.

（2）當的值變化時，求分式的最大（或最小）值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）最小值為.

【解析】

（1）根據題意將分式變形即可；

（2）根據題意將分式變形，即可確定出最小值．

（1）原式= ；

（2）原式=，

∵(x1)20,即(x1)2+22，

則原式最小值為4.