Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，A（1，4）、B（3，1）、C（9，7）、D（13，1），若以CD為邊的三角形與△OAB位似，則這兩個三角形的位似中心為（　　）

A. (0,0) B. (3,4)或（﹣6，2）

C. (5,3)或（-7,1） D. 不能確定

Answer 1

【答案】C

【解析】

作AE⊥DB于E，CF⊥BD于F，分點P′是CA、DB的延長線的交點、點P是CA、DB的交點兩種情況，根據相似三角形的性質計算即可．

解：作AE⊥DB于E，CF⊥BD于F，

則AE∥CF，

當點P′是CA、DB的延長線的交點時，

∵ A（1，4）、B（3，1）、C（9，7）、D（13，1），

∴HE＝1，AE＝3，BE＝2，BD＝10，FD＝4，CF＝6，EF＝8，

∴，即，

解得，P′E＝8，

∴P′H＝7，

∴三角形的位似中心為（7，1），

當點P是CA、DB的交點時，

同理可得，三角形的位似中心為（5，3），

故選：C．