Question

【題目】若關于x的一元二次方程(x－2)(x－3)=m有實數根x1，x2，且x1≠x2．

(1)求m的取值范圍；

(2)如果這個方程的兩個實根分別為x1=α，x2=β，且α＜β，當m＞0時，試比較α，β，2，3的大小，并用“＜”連接；

(3)求二次函數y=(x－x1)(x－x2)＋m的圖像與x軸的交點坐標．

Answer 1

【答案】（1）m＞-；（2）α＜2＜3＜β；（3）（2，0）和（3，0）．

【解析】

⑴一元二次方程（x－2）（x－3）=m化為一般形式得：x2－5x＋6－m=0，

∵方程有兩個不相等的實數根x1、x2，∴△=b2－4ac=（－5）2－4（6－m）=4m＋1＞0，

解得m＞

⑵令m=0，則函數y=（x-1）（x-2）的圖象與x軸的交點分別為（1，0），（2，0），故此函數的圖象為：

∵m＞0，

∴原頂點沿拋物線對稱軸向下移動，兩個根沿對稱軸向兩邊逐步增大，
∴α＜1，β＞2．

根據求根公式,因為m＞0.∴

即 ；

⑶因為一元二次方程有實數根，且≠，

所以該一元二次方程可以寫成或者

即：

所以可以表示成

即：，所求二次函數的圖像與x軸的交點坐標為（2，0）和（3， 0）.