Question

【題目】某企業設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本

（1）求每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；

（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(2) y=-5x2+800x-27500（50≤x≤100）；(2) 銷售單價為80元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是4500元．

【解析】試題分析：本題考查了二次函數的實際應用---銷售利潤問題.

（1）根據“利潤=(售價-成本)銷售量”列出函數關系式;

(2)把(1)中的二次函數解析式轉化為頂點式,利用二次函數圖象的性質進行解答.

：（1）y=（x-50）[50+5（100-x）]
=（x-50）（-5x+550）
=-5x2+800x-27500
所以y=-5x2+800x-27500（50≤x≤100）；

（2）y=-5x2+800x-27500
=-5（x-80）2+4500
∵a=-5＜0，
∴拋物線開口向下．
∵50≤x≤100，對稱軸是直線x=80，
∴當x=80時，y最大值=4500；
即銷售單價為80元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是4500元．