Question

【題目】某市推行“節能減排，低碳經濟”政策后，某環保節能設備生產企業的產品供不應求．若該企業的某種環保設備每月的產量保持在一定的范圍，每套產品的生產成本不高于50萬元，每套產品的售價不低于90萬元．已知這種設備的月產量x（套）與每套的售價y1（萬元）之間滿足關系式y1=170﹣2x，月產量x（套）與生產總成本y2（萬元）存在如圖所示的函數關系．

（1）直接寫出y2與x之間的函數關系式；

（2）求月產量x的范圍；

（3）當月產量x（套）為多少時，這種設備的利潤為1950萬元？

Answer 1

【答案】（1）函數關系式y2=30x+500；（2）25≤x≤40；（3）當月產量為35件時，利潤最大，最大利潤是1950萬元．

【解析】試題分析：本題考查了一次函數和二次函數的實際應用.

(1)設函數關系式為y2=kx+b,把（30，1400）和（40，1700）代入求解即可;

(2)根據題中條件“每套產品的生產成本不高于50萬元,每套產品的售價不低于90萬元”列出不等式組求解月產量x的范圍;
(3)根據等量關系“設備的利潤=每臺的售價×月產量-生產總成本”列出函數關系式求得最大值.

解：（1）設函數關系式為y2=kx+b，把坐標（30，1400）（40，1700）代入，

解得： ，
∴函數關系式y2=30x+500；

（2）依題意得：

，
解得：25≤x≤40；

（3）∵W=xy1-y2=x（170-2x）-（500+30x）=-2x2+140x-500
∴W=-2（x-35）2+1950
∵25＜35＜40，
∴當x=35時，W最大=1950
答：當月產量為35件時，利潤最大，最大利潤是1950萬元．