Question

【題目】已知直線與軸交于點，且過拋物線的頂點和拋物線上的另一點.

（1）若點

①求拋物線解析式；

②若，求直線解析式.

（2）若，過點作軸的平行線與拋物線的對稱軸交于點，當時，求的面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）

【解析】

（1）根據頂點坐標求出b、 c，即可求出拋物線解析式，由直線與拋物線交于點P得y=kx-2k-2，聯立得的橫坐標為，根據Q點的縱坐標即可解決問題．
（2）由題意可以假設直線PQ=-2x+b′，利用方程組求出點Q坐標，分兩種情形①-1≤b≤0時，②-4<b∠-1時，構建二次函數，根據二次函數的性質即可解決問題．

（1）①（的頂點為），

，

；

②過，

，

聯立

，

，

或，

，

的橫坐標為，

代入，

得，

，

又且，

的縱坐標為，

，

∴，

，

，

，

；

（2）設，

頂點，

代入上式得，

，

，

點，

由或，

，

，

① 時，

,

，

時，面積最大，

② 時，

,

,

，

，

時，

面積最大為，

.

故答案為：（1）①；②；（2）.