Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，先描出點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B（4，1）．

（1）描出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1的位置，寫(xiě)出A1的坐標(biāo)　 　；

（2）用尺規(guī)在x軸上找一點(diǎn)P，使PA＝PB（保留作圖痕跡）；

（3）用尺規(guī)在x軸上找一點(diǎn)C，使AC+BC的值最小（保留作圖痕跡）．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析，A1的坐標(biāo)（1，﹣3）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意，找到A點(diǎn)位置，然后作點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1即可，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求出A1的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意，作AB的中垂線與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P；

（3）連接A1B，交x軸于點(diǎn)C，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，點(diǎn)C即為所求．

（1）如圖所示：A1的坐標(biāo)（1，﹣3）；

故答案為：（1，﹣3）；

（2）分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑作弧，兩弧分別交于兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)的直線與x軸交于點(diǎn)P，如圖所示：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，點(diǎn)P即為所求；

（3）連接A1B，交x軸于點(diǎn)C，如圖所示：根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，點(diǎn)C即為所求．