Question

【題目】某工廠以每千克200元的價格購進甲種原料360千克，用于生產A、B兩種產品，生產1件A產品或1件B產品所需甲、乙兩種原料的千克數如下表：

產品/原料	A	B
甲（千克）	9	4
乙（千克）	3	10

乙種原料的價格為每千克300元，A產品每件售價3000元，B產品每件售價4200元，現將甲種原料全部用完，設生產A產品x件，B產品m件，公司獲得的總利潤為y元．

（1）寫出m與x的關系式；

（2）求y與x的關系式；

（3）若使用乙種原料不超過510千克，生產A種產品多少件時，公司獲利最大？最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】（1）m＝﹣x+90；（2）y＝﹣600x+36000；（3）20件，24000元．

【解析】

（1）由生產A，B兩種產品共用甲種原料360千克，可得出9x+4m＝360，變形后即可得出結論；

（2）根據總利潤＝每件A產品的利潤×生產數量+每件B產品的利潤×生產數量，即可得出y與x的關系式；

（3）由生產A，B兩種產品使用乙種原料不超過510千克，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．

（1）∵9x+4m＝360，

∴m＝﹣x+90．

（2）根據題意得：y＝（3000﹣200×9﹣300×3）x+（4200﹣200×4﹣300×10）m＝300x+400m＝﹣600x+36000．

（3）根據題意得：3x+10（﹣x+90）≤510，

解得：x≥20，

∵在y＝﹣600x+36000中，﹣600＜0，

∴y隨x值的增大而減小，

∴當x＝20時，y取最大值，最大值為24000．

答：當生產A種產品20件時，公司獲利最大，最大利潤為24000元．