Question

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD // BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AD邊向D以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s)。當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。

①當(dāng)t為何值時(shí)，以CD、PQ為兩邊，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）為第三邊能構(gòu)成一個(gè)三角形；

②求出當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形。

Answer 1

【答案】（1）t=0或t=8;(2) t=7

【解析】試題分析：(1)CD、PQ為邊構(gòu)成三角形，所以必須這兩條線段端點(diǎn)相連，可以分類討論，點(diǎn)P,A;C,Q重合，P,D重合.

(2) 過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,要構(gòu)成等腰三角形，必須PQF全等BCE.

試題解析：

①根據(jù)題意得：

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)能構(gòu)成一個(gè)三角形，此時(shí)t=0，

∵點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)需：8(s)，

點(diǎn)Q到達(dá)B點(diǎn)需：26(s)，

∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)能構(gòu)成一個(gè)三角形，此時(shí)t=8s；

故當(dāng)t=0或8s時(shí),以CD、PQ為兩邊,以梯形的底(AD或BC)的一部分(或全部)為第三邊能構(gòu)成一個(gè)三角形.

②∵BCAD=2cm，

過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，

∵當(dāng)PQ=CD時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形，

∴△PFQ≌△DCE，EF=PD，

∴QF=CE=2cm，

∴當(dāng)CQPD=QF+CE=4cm時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形，

∴t(243t)=4，

∴t=7(s)，

∴當(dāng)t=7s時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形.