Question

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，PA、PB是⊙O的切線，切點分別是點A、B

（1）如圖1，若∠BAC=25°，求∠P的度數．

（2）如圖2，若M是劣弧AB上一點，∠AMB=∠AOB，求∠P的度數．

Answer 1

【答案】（1）50°；（2）60°．

【解析】

（1）先根據切線長定理得到PA=PB，則利用等腰三角形的性質得∠PAB=∠PBA，再根據切線的性質得∠CAP=90°，于是利用互余計算出∠PAB=65°，然后根據三角形內角和定理計算∠P的度數．
（2）在弧AC上取一點D，連接AD，CD，利用已知條件和圓的內接四邊形的性質即可求出∠P的度數．

（1）∵PA，PB是⊙O的切線，

∴PA=PB，

∴∠PAB=∠PBA．

∵PA為切線，

∴CA⊥PA，

∴∠CAP=90°．

∵∠BAC=25°，

∴∠PAB=90°﹣∠BAC=65°，

∴∠P=180°﹣2∠PAB=50°；

（2）在弧AC上取一點D，連接AD，BD，

∴∠AOB=2∠ADB．

∵∠AMB+∠ADB=180°，∠AMB=∠AOB，

∴∠ADB+2∠ADB=180°，

∴∠ADB=60°，

∴∠AOB=120°，

∴∠P=360°﹣90°﹣90°﹣120°=60°．