Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿折線AC－CB－BA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AC，CB，BA邊上運(yùn)動(dòng)的速度分別為每秒3，4，5個(gè)單位．直線l從與AC重合的位置開始，以每秒個(gè)單位的速度沿CB方向移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中保持l∥AC，且分別與CB，AB邊交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)P與直線l同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P第一次回到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線l同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)t＝5秒時(shí)，點(diǎn)P走過(guò)的路徑長(zhǎng)為_________；當(dāng)t＝_________秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連結(jié)PE，并過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為H. 若以C、P、E為頂點(diǎn)的三角形與△EFH相似，試求線段EH的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在折線AC－CB－BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)Q．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若形成的四邊形PEQF為菱形，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）19；3 ；（2）EH=或；（3）滿足要求的t值為t＝，

【解析】（1）19；3

（2）注意到△EFH為直角邊3:4的直角三角形，若△CPE與之相似，也應(yīng)如此.

而CP＝6－3t，CE＝t，分別令CP:CE＝3:4或4:3，解得t＝或

當(dāng)t＝時(shí)，EH＝；當(dāng)t＝時(shí)，EH＝

（3）當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若四邊形PEQF為菱形，連結(jié)PQ，則PQ垂直平分EF.

故有EF＝2CP，于是 (8－t)＝2(6－3t)，解得t＝＜2，符合

當(dāng)點(diǎn) P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，顯然不構(gòu)成四邊形.

當(dāng)點(diǎn) P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若四邊形PEQF為菱形，有4＜t＜，且PE＝PF.

在Rt△BEF中，可知P為BF的中點(diǎn)，故有BF＝2BP，于是 (8－t)＝2×5(t－4)，

解得t＝，也符合

綜上所述，滿足要求的t值有兩個(gè)，t＝，