Question

【題目】矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于E，∠CAE＝10°，則∠ADB＝_____．

Answer 1

【答案】50°或40°

【解析】

分兩種情況，求出∠AOD＝80°，由矩形的性質(zhì)得出OA＝OD，由等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)即可得出答案．

解：①AB＞AD時(shí)，如圖1所示：

∵AE⊥BD，

∴∠AOD＝90°﹣∠CAE＝90°﹣10°＝80°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，

∴OA＝OD，

∴∠ADB＝∠OAD＝（180°﹣80°）＝50°；

②AD＞AB時(shí)，如圖2所示：

同①得：OA＝OB，

∴∠ABD＝∠OAB＝（180°﹣80°）＝50°，

∴∠ADB＝90°﹣∠ABD＝40°；

綜上所述，∠ADB＝50°或40°；

故答案為：50°或40°．