Question

【題目】如圖，在⊙O中，分別將弧AB、弧CD沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，若⊙O的半徑為4，則四邊形ABCD的面積是__________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作OH⊥AB，延長OH交于E，反向延長OH交CD于G，交于F，連接OA、OB、OC、OD，根據折疊的對稱性及三角形全等，證明AB=CD，又因AB∥CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形面積公式即可得解．

如圖，作OH⊥AB，垂足為H，延長OH交于E，反向延長OH交CD于G，交于F，連接OA、OB、OC、OD，則OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，

∵弧AB、弧CD沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，

∴OH=HE=，OG=GF=，即OH=OG，

又∵OB=OD，

∴Rt△OHB≌Rt△OGD，

∴HB=GD，

同理，可得AH=CG= HB=GD

∴AB=CD

又∵AB∥CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

在Rt△OHA中，由勾股定理得：

AH=

∴AB=

∴四邊形ABCD的面積=AB×GH=．

故答案為： ．