Question

【題目】四邊形是的內接四邊形，，，垂足為．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，點在的延長線上，且，連接、，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，若，，求的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

（1）由圓周角定理得出∠DAC＝∠CBD，證出∠ACB＝90°∠CBD，由等腰三角形的性質得出∠ABC＝∠ACB＝90°∠CBD，得出∠BAC＝180°2∠ABC＝2∠CBD，即可得出結論；

（2）由等腰三角形的性質得出∠FCD＝∠CFD，證出∠CFD＝∠CAD，進而得出∠CFD＝∠CBD，即可得出結論；

（3）證出AB＝AF＝AC＝10設AE＝x，CE＝10x，由勾股定理得出AB2AE2＝BC2CE2，得出102x2＝（4）2（10x）2，求出AE＝6，CE＝4，由勾股定理得出BE＝8，由三角函數定義得出，求出DE＝3，由勾股定理得出AD＝3，過點D作DH⊥AB，垂足為H，由面積法求出DH＝，由三角函數定義即可得出答案．

（1）證明：如圖1，

∵弧弧

∴

∵，

∴，

∴

∵，∴，

∴

∴

（2）證明：如圖2，∵

∴

∴

∴

∵，

∴

∵

∴

∴

（3）解：如圖3，∵，，

∴，∴垂直平分，

∴

設，，

在中，

在中，，

∴，∵

∴，解得

∴，

∴，

∵，

∴

∴，

∴

在中，

∴

過點作，垂足為

∴

∴

在中，

∴．