Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，E在AC上，BD=DE，tan∠DAE=3，AD=，CE=2，則線段AC的長為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

延長AD至F，使DF＝AD，連接BF，EF，過點F作FG⊥AC于G，則四邊形ABFE是平行四邊形，然后利用勾股定理求出AG＝2，FG＝6，再在Rt△EGF中，利用勾股定理求出EG即可．

解：如圖，延長AD至F，使DF＝AD，連接BF，EF，過點F作FG⊥AC于G，

∵DF＝AD，BD＝DE，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

∴EF＝AB＝AC，

∵tan∠DAE＝3，

∴，即，

∵AF＝2AD＝，AG2+FG2＝AF2，

∴AG2+9AG2＝40，

∴AG＝2，FG＝6，

設EG＝x，則EF＝AC＝AG+EG+CE＝x+4，

在Rt△EGF中，EG2+FG2＝EF2，

∴x2+62＝(x+4)2，

解得：，

∴AC＝x+4＝，

故答案為：．